Интересные факты: Теорема о бесконечных обезьянах

Автор:
Ильюха
Печать
дата:
11 июля 2008 22:17
Просмотров:
3106
Комментариев:
12
Текст теоремы о бесконечных обезьянах звучит (в одном из многих вариантов) так: «Если вы посадите бесконечное количество обезьян печатать на пишущих машинках, то одна из них обязательно напечатает какое-либо произведение Вильяма Шекспира». Существуют вариации теоремы с ограниченным количеством обезьян и бесконечным временем, по сути, являющиеся той же самой теоремой, так как на выходе получается бесконечное количество обезьяно-часов.
Интересные факты: Теорема о бесконечных обезьянах


Если перенести данные рассуждения в обозримый масштаб, то теорема будет гласить — если в течение продолжительного времени случайным образом стучать по клавиатуре, то среди набираемого текста будут возникать осмысленные слова, словосочетания и даже предложения.

Эта теорема не объясняет ничего относительно интеллекта конкретной случайной обезьяны, которой посчастливится набить правильный текст. Нет никакой необходимости в обезьянах и пишущих машинках, эксперимент может быть реализован, например, подключением генератора случайных чисел к принтеру. Один из вариантов использования данной теоремы — демонстрация бытовой нелепости случайного возникновения жизни.

Теорема в полушутливой форме может быть перенесена на выбор метода грубой силы в производстве; тогда она будет звучать так: при достаточном количестве ресурсов любая техническая задача решаема. В данном случае игнорируется ограниченность ресурсов.

Логическая часть теоремы может быть перенесена на всю вселенную, тогда она будет звучать так: «В случае, если вселенная бесконечна в пространстве и/или во времени, то всё, что бы вы ни вообразили, обязательно реализуется где-то во вселенной». Доказывается она исходя из того, что вероятность возникновения любой вообразимой структуры крайне мала, но все же больше нуля, и при бесконечном количестве попыток после крайне большого, но ограниченного их числа окажется равной единице.

Теорема впервые была популяризована астрономом сэром Артуром Эддингтоном. Она стала частью идиоматических выражений благодаря научно-фантастическому рассказу «Несгибаемая логика» (Inflexible Logic) Рассела Малони (Russell Maloney), а также упоминалась в «Автостопом по галактике» Дугласа Адамса:
— Форд! — выговорил он, — там, снаружи, бесконечно много обезьян.
И они хотят обсудить с нами «Гамлета», который у них получился.


Теорема эта, строго говоря, тривиальна и не имеет особого научного значения, её популярность в массах объясняется видимой парадоксальностью.

Доказательство
По лемме Бореля — Кантелли, если два события статистически независимы, а результат одного события не влияет на результат другого, то вероятность обоих событий равняется произведению вероятностей всех участвующих событий. Например, если вероятность выпадения определённого числа в кости равняется 1/6, а шанс выигрыша в рулетке 1/38, то вероятность выигрыша в двух играх одновременно равна 1/6 × 1/38 = 1/228.

Теперь, предположите, что пишущая машинка имеет 50 клавиш, а слово, которое должно быть напечатано — «банан». При печатании наугад вероятность того, что первым напечатанным символом является «б», равна 1/50; такова же вероятность того, что вторым напечатанным символом будет «а», и так далее. Эти события независимы; таким образом, вероятность того, что первые пять букв составят слово «банан», равна (1/50)5.

По той же самой причине вероятность того, что следующие 5 букв будут словом «банан», также (1/50)5, и так далее.

Далее, вероятность того, что блок из 5 букв не является словом «банан», равен 1 − (1/50)5. Поскольку каждый блок напечатан независимо, вероятность того, что ни один из первых n блоков по 5 букв не совпадает со словом «банан», равна
P = (1 − (1/50)5)n.

Если n растет, то P становится меньше.

Интересные факты: Теорема о бесконечных обезьянах


Та же самая формула применяется для любой другой строки символов конечной длины.

Это показывает, почему среди очень большого количества обезьян найдётся такая, которая будет точно воспроизводить данный текст (например, «Гамлета»). В этом случае P = (1 − (1/50)5)n, где P представляет вероятность, что ни одна из n обезьян не напечатала «банан» правильно с первой попытки. Если в эксперименте участвует сто миллиардов обезьян, вероятность падает до 0,17 %, и когда количество обезьян n стремится к бесконечности, значение P (вероятность того, что ни одна из n обезьян не смогла воспроизвести данный текст) стремится к нулю. Если заменить слово «банан» на текст «Гамлета», показатель степени увеличится с 5 до числа символов в этом тексте, но принципиально ничего не изменится, лишь понадобится большее n для сохранения того же P.

Это эквивалентно утверждению, что вероятность того, что бесконечное количество обезьян напечатают любой данный текст с первой попытки, равна 1. Другое эквивалентное утверждение: работающая бесконечно долго обезьяна-машинистка рано или поздно напечатает любой наперёд заданный текст конечной длины (например, текст этой статьи).

0 не понравился
30 понравился пост
 
Незарегистрированные посетители не могут оценивать посты
 
 
 
 

 
 
 
 

Комментарии

 
 

 
 
 
[sword]
Дата:
(11 июля 2008 22:25)
#1
мда...логично... логика сцуко вещь полезная нужная... и неоспоримая... особенно женская... а теорема действительо прикольная...
 
главную свою победу я совершил за 9 месяцев до своего рождения, а на остальное мне уже давно пох... :)
Томск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
Mistik_mraka
Дата:
(11 июля 2008 22:32)
#2
Теорию вероятности сдавал? smile
Томск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
Lorian_de_Villia
Дата:
(11 июля 2008 22:36)
#3
разрушители мозга)))) прикольно)
Томск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
Людоедка_Эллочка
Дата:
(11 июля 2008 22:51)
#4
Я 5, конечно, поставила. Но для человека, который знаком с теор.вером, тут ничего удивительного нет dntknw
 
Если Вам нечего мне ответить, Вы всегда можете сослаться на мой аватар.
Томск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
Ильюха
Дата:
(11 июля 2008 22:58)
#5
Цитата: Mistik_mraka
Теорию вероятности сдавал?

не сдавал но маленько знаком

Цитата: Людоедка_Эллочка
для человека, который знаком с теор.вером, тут ничего удивительного нет

я так понял это типо следствие оттуда
Томск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
Venal
Дата:
(12 июля 2008 00:35)
#6
/ушел печатать "Гамлета"
Томск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
dol
Дата:
(12 июля 2008 00:50)
#7
здесь и для человека, нисколько с тервером незнакомым, ничего удивительного нет)
Томская область > Северск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
Листик
Дата:
(12 июля 2008 03:07)
#8
Уверен, что если афтор сможет бесконечно долго ждать гонорара за свою увлекательную статью, то обязательно дождётся.
С вероятностью 1.
:)
Томская область > Северск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
Mania
Дата:
(12 июля 2008 04:45)
#9
Занимательно)
 
Не волноваться, а волновать. Мэрилин Монро
Томск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
ZAPADLO
Дата:
(12 июля 2008 10:58)
#10
где был этот пост, когда я тервер сдавал... у нас препод спрашивал, можно было автомат получить если б ответил :(
Томск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
single ukrainian
Дата:
(27 октября 2010 16:55)
#11
Интересно, а почему так редко блог обновляете?
[ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
Dating online
Дата:
(3 ноября 2010 21:29)
#12
Прикольно, замечатльная новость, афтору респект, нужная вещь и спасибо
[ссылка]
0 / 0
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

Информация

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Оставлять свои CRAZY комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
Пожалуйста пройдите простую процедуру регистрации или авторизируйтесь под своим логином. Также вы можете войти на сайт, используя существующий профиль в социальных сетях (Вконтакте, Одноклассники, Facebook, Twitter и другие)

 
 
 
 
 
Наверх