Самые крутые математические открытия - часть 2

Автор:
NikoniX
Печать
дата:
14 мая 2013 19:30
Просмотров:
9852
Комментариев:
21
Самые крутые математические открытия - часть 2


Неевклидовая геометрия

Еще один раздел математики, который вы должны помнить со школы – это геометрия, которая изучает пространственные структуры. Но большинство из нас знакомы исключительно с евклидовой геометрией, которая основывается на пяти достаточно простых аксиомах. Это самая обычная геометрия линий и точек, которые мы можем нарисовать на доске, и достаточно долго считалось, что это единственное направление, в котором может развиваться геометрия как таковая.

Проблема, однако, в том, что те очевидные аксиомы, которые изложил Евклид более двух тысяч лет назад, на самом деле на настолько всем очевидны. Одна из аксиом (постулат о параллельных прямых) никогда не устраивала математиков, и на протяжении многих веков они пытались его как-то согласовать с другими аксиомами. В начале 18 века возник принципиально новый подход: эту аксиому просто заменили на другую. Вместо пересмотра всей геометрии возникла совершенно новая гиперболическая геометрия (или геометрия Лобачевского). Это привело к полной смене парадигмы в научном сообществе и открыло ворота к возникновению разнообразных неевклидовых подходов к геометрии. Один из самых известных подходов – геометрия Римана, которая описывает ни что иное, как теорию относительности Эйнштейна (наша вселенная, что интересно, не подчиняется законам евклидовой геометрии!).



Самые крутые математические открытия - часть 2

Тождество Эйлера

Тождество Эйлера – это одно из самых значительных достижений в этом списке, и принадлежит оно одному из самых продуктивных математиков в истории – Леониду Эйлеру. На протяжении своей жизни он написал более 800 работ, многие из которых – будучи уже слепым.

На первых взгляд его открытие выглядит достаточно просто: eiπ + 1 = 0. Для тех, кто не знает, e и π – это математические константы, которые где только не используются, i – это мнимое число, которое обозначает квадратный корень из -1. Самое любопытное в тождестве Эйлера то, что она объединяет все самые важные числа в математике (e, i, π, 0, 1) в одно элегантное уравнение. Физик Ричард Фейнман назвал это уравнение «самой замечательной формулой в математике». Важность этого тождества заключается в способности объединить в себе многочисленные аспекты математики.



Самые крутые математические открытия - часть 2

Универсальная машина Тьюринга

Мы живем в мире, которым управляют компьютеры. Скорее всего, вы читаете эту статью именно на нем. Безусловно, компьютеры – это одно из самых важных изобретений 20-го века, но немногие знают, что компьютеры обязаны своим появлениям теоретической математике.

Математик (и криптоаналитик во время Второй мировой войны) Алан Тьюринг изобрел абстрактную вычислительную машину, которая потом получила название «машина Тьюринга». Машина Тьюринга – это примитивный компьютер, который состоит из бесконечной ленты с тремя символами (к примеру, 0, 1 и «пробел») и управляющего устройства, в которое заложен определенный набор команд. Эти команды заключаются в изменении 0 на 1, перемещении пробела влево, записи в пробеле 0 или 1, перемещении пробела вправо, и так далее. Таким образом машина Тьюринга реализует процесс пошагового вычисления, в котором каждый шаг вычисления достаточно элементарен.

Позднее Тьюринг описал Универсальную машину Тьюринга, которая может имитировать работу любой другой машины Тьюринга с заданными входными данными и программой. По сути, это прототип современных компьютерных программ. Использую только математику и логику Тьюринг создал компьютерную науку за много лет до того, как технология позволила создать настоящий компьютер.



Самые крутые математические открытия - часть 2

Бесконечная бесконечность

Бесконечность сама по себе сложна для восприятия. Людям всегда достаточно сложно осмыслить это понятие, поэтому математики к бесконечности всегда относились настороженно. Так было до второй половины 19-го века, когда Георг Кантор создал теорию множеств, которая смогла помочь ему постичь истинную природу бесконечности. И то, что он открыл, поистине ошеломляет.

Как выяснилось, когда мы представляем себе бесконечность, всегда есть такая бесконечность, которая больше той, которую мы представили. Самый низкий уровень бесконечности – счетные множества, элементы которых можно пронумеровать натуральными числами. Кантор доказал, что существует более высокий порядок бесконечности – несчетные множества. Это те множества, которые не являются счетными (например, множество комплексных чисел), и если бы у вас было все время во Вселенной, вы бы не смогли их сосчитать. Но, как выяснилось, после этого уровня бесконечности существуют другие уровни. Сколько? Бесконечное количество, конечно же.



Самые крутые математические открытия - часть 2

Теоремы Гёделя о неполноте

В 1931 году австрийский математик Курт Гёдель доказал две теоремы, которые просто потрясли мир математики. Вместе они доказывали достаточно печальную вещь – математика никогда не была и не будет полной.

Не вдаваясь в технические подробности, Гёдель доказал, что в любой формальной системе (например, системе натуральных чисел) существует утверждение о системе, которое средствами самой системы невозможно ни доказать, ни опровергнуть. По сути, он показал, что любая аксиоматическая система не может быть полностью автономной, что противоречило всем предыдущим математическим предположениям. Непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории, но вполне может оказаться, что непротиворечивость одной конкретной теории может быть установлена средствами другой, более мощной формальной теории. Но тогда встаёт вопрос о непротиворечивости этой второй теории, и т. д. Значит, сколько бы ученые не пытались создать замкнутую на саму себя непротиворечивую систему – у них ничего не получится, система будет только увеличиваться при попытках лишить ее противоречивости.

2 не понравился
53 понравился пост
 
Незарегистрированные посетители не могут оценивать посты
 
 
 
 

 
 
 
 

Комментарии

 
 

 
 
 
Джуманджи
Дата:
(14 мая 2013 19:47)
#1
Цитата: LeeNCOLN
Мне вот всегда было интересно - а нахера они это всё придумывают?

Вопрос 3-классника.
 
Не брат ты мне, гнида черножопая. Данила Багров (Сергей Бодров Младший)
Томская область > Северск [ссылка]
28 / 7
 
 
 
 
 
 
NeViRuS
Дата:
(14 мая 2013 19:47)
#2
LeeNCOLN,
Во-первых - не придумывают! И во-вторых: их открытия делают нашу жизнь проще ( те же самые компьютеры)!
Приморский край > Владивосток [ссылка]
21 / 4
 
 
 
 
 
 
Vzzz
Дата:
(14 мая 2013 19:48)
#3
LeeNCOLN,
Всё, что они придумывают, имеет воплощение в реальных, порой повседневных, вещах.
Томск [ссылка]
15 / 2
 
 
 
 
 
 
max_payne
Дата:
(14 мая 2013 20:18)
#4
Бесконечная бесконечность suspicious ...
О fuck, my brain nooo zadron !!!
Томская область > Северск [ссылка]
7 / 0
 
 
 
 
 
 
Долбоящер
Дата:
(14 мая 2013 20:42)
#5
Цитата: LeeNCOLN
Мне вот всегда было интересно - а нахера они это всё придумывают?

Есть такая редкая штука - работающий мозг. Если у человека он есть, то человеку приходится думать. Отстой, да?
Томская область > Северск [ссылка]
13 / 5
 
 
 
 
 
 
bahones
Дата:
(14 мая 2013 21:10)
#6
на вопрос LeeNCOLNа так никто и не ответил, но сразу видно что все очень умные и понимают зачем все это нужно.
разложите пожалуйста все по полочкам
 
You`ll Never Walk Alone Liverpool FC.
Томск [ссылка]
11 / 6
 
 
 
 
 
 
max_payne
Дата:
(14 мая 2013 21:49)
#7
LeeNCOLN,
Ахаха... Правильно делаешь! Если человек выпендривается, то он должен показать на сколько он крут cool !!!
Томская область > Северск [ссылка]
1 / 5
 
 
 
 
 
 
Джуманджи
Дата:
(14 мая 2013 22:13)
#8
Цитата: LeeNCOLN
bahones
Тссс!! Я перепись пустозвонов провожу)))

"Все п*дорасы, один я Д`Артаньян." Твоё жизненное кредо?

Не отвечают на твой идиотский вопрос, только потому что мысль, заключенная в ответе, банальна, но донести её красиво не каждому под силу, и не каждый хочет.

P.s. Не все научные знания начинают использоваться сразу же после их открытия. Это тебе про бесконечную бесконечность. Дальше сам мысль додумай, ладно?
 
Не брат ты мне, гнида черножопая. Данила Багров (Сергей Бодров Младший)
Томская область > Северск [ссылка]
8 / 3
 
 
 
 
 
 
max_payne
Дата:
(14 мая 2013 22:29)
#9
LeeNCOLN,
Всё таки ты гадёныш biggrin
Томская область > Северск [ссылка]
1 / 1
 
 
 
 
 
 
fatboy
Дата:
(14 мая 2013 22:52)
#10
LeeNCOLN,
дай угадаю, у тебя айфон?)))))
Томск [ссылка]
0 / 1
 
 
 
 
 
 
alex310
Дата:
(14 мая 2013 22:52)
#11
а разве не ради истинного представления мира?
Томск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
Джуманджи
Дата:
(14 мая 2013 23:00)
#12
LeeNCOLN,
Ты уж реши на "ты" или на "Вы", а то мечешься как сраная Настя.

От твоего образования, похоже, не осталось и следа, потому что с твоей стороны я вижу только оскорбления и язвительные фразочки, а твоя уверенность в моей некомпетентности в вопросе только это доказывает.

Обращаясь к твоей подписи, смею предположить, что ты уже под водкой :) колишься и рассуждаешь как баба
 
Не брат ты мне, гнида черножопая. Данила Багров (Сергей Бодров Младший)
Томская область > Северск [ссылка]
5 / 3
 
 
 
 
 
 
DarkGraver
Дата:
(14 мая 2013 23:07)
#13
LeeNCOLN

вот если бы вы, молодой человек, уважали и знали математику, то точно был бы айфон, и не только он
 
WOW-WOW darkness kingsized
Томск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
alex310
Дата:
(14 мая 2013 23:41)
#14
LeeNCOLN,
уже совсем не в тему, но почему тогда в подписи написано: "...Когда я выпиваю 2 бутылки водки...", и в то же время говоришь, что водку не пьешь, причем объясняешь это неприятным вкусом? Как это понимать?
Томск [ссылка]
2 / 0
 
 
 
 
 
 
Spectre82
Дата:
(14 мая 2013 23:46)
#15
Математика - царица наук! И глупо принижать её достижения. На математике построена вся наша цивилизация (разумеется кроме искусств), технические достижения. С помощью этих, как кажется непосвещенному человеку, бредовых и оторванных от реальности областей математики, в конце концов находятся вполне реальные и применимые в жизни применения: в физике, радиотехнике и многих других областях.
ЗЫ Я не математик, образование включает в себя только 2 года вышки в универе. Математик рассказал бы больше :)
 
En taro Tassadar
Ставрополь [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
Graks
Дата:
(14 мая 2013 23:55)
#16
Цитата: LeeNCOLN
Мне вот всегда было интересно - а нахера они это всё придумывают?


Придумывается это все для создания более полной модели нашего мира.
Практически все чем мы сейчас пользуемся является результатов применения и математических открытий в том числе. Самый простой и наглядный пример — это космос и связанные с ним проекты. Спутники и космические станции находятся в процессе постоянного падения на Землю, но их орбиты и скорости рассчитаны так, что этот процесс занимает очень долгое время, поэтому, кстати. на космических станциях невесомость. Из-за того, что течение времени зависит от скорости спутники GPS (да и другие, просто для GPS это очень важно) вынуждены постоянно корректировать свое время, так как они "проваливаются" в будущее. Это все нужно просчитывать и это безумно сложно, вот где не обойтись без интегралов, дифуров и тд.

Ну а теперь кратко по представленным в этом посте открытиям:

1. Неевклидовая геометрия. Везде, где мы выходим за рамки закрытой системы (задачи по физике из учебника) с помощью обычной геометрии описать толком ничего нельзя.

2. Тождество Эйлера. Связь между фундаментальными константами, которые имеют довольно разную природу, что только увеличивает ценность формулы.

3. Универсальная машина Тьюринга. Как обезьяна для нас по теории Дарвина, только для нашего ПК.

4. Бесконечная бесконечность. Попытка хоть как-то оформить и понять то, что мы пока не можем осознать (только Чак до нее дважды сосчитал).

5. Теоремы Гёделя о неполноте. Говоря простыми словами он доказал, что мы не можем судить о чем-то до тех пор, пока являемся частью этого. Самый простой пример: мы не сможем опровергнуть существование загробной жизни пока полностью не умрем (именно полностью, клиническая не в счет).
Сумская область > Сумы [ссылка]
8 / 0
 
 
 
 
 
 
Graks
Дата:
(15 мая 2013 00:03)
#17
Кстати, как дополнительный пример того, что может творить математика почитайте на Википедии "Формула Таппера"
Сумская область > Сумы [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
_T_A_H_K_
Дата:
(15 мая 2013 00:05)
#18
LeeNCOLN,

Точнее нафига этоу учат других кому это не интересно
Красноярск [ссылка]
1 / 0
 
 
 
 
 
 
DarkGraver
Дата:
(15 мая 2013 01:24)
#19
Мой простой телефон может то же что и айфон, а если нет разницы, зачем платить за бренд?;)


Я не это имел в виду...
 
WOW-WOW darkness kingsized
Томск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
boroda3
Дата:
(15 мая 2013 08:44)
#20
Цитата: LeeNCOLN
а нахера они это всё придумывают?

Вопрос неправильный - не зачем, а почему. Потому что интересно. И потому что могут.
"Наука - это средство удовлетворения своего любопытства за чужие деньги." (с)

А зачем - это относится не к тем, кто придумывает, а к тем, кто придуманное приспосабливает на практике.
Томск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
bahones
Дата:
(15 мая 2013 14:35)
#21
Graks,
Спасибо, хоть какой-то внятный ответ.
я думал тут совсем голяк
 
You`ll Never Walk Alone Liverpool FC.
Томск [ссылка]
1 / 0
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

Информация

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Оставлять свои CRAZY комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
Пожалуйста пройдите простую процедуру регистрации или авторизируйтесь под своим логином. Также вы можете войти на сайт, используя существующий профиль в социальных сетях (Вконтакте, Одноклассники, Facebook, Twitter и другие)

 
 
 
 
 
Наверх