Сколько десятичных знаков числа пи используют ученые и инженеры?

Автор:
kaa
Печать
дата:
20 марта 2016 02:08
Просмотров:
2461
Комментариев:
5
Сколько десятичных знаков числа пи используют ученые и инженеры?


Используют ли ученые и инженеры космических агенств значение 3,14 для пи? Или они используют больше десятичных знаков, вроде того, что представлено на заглавной фото? Этот вопрос был задан руководителю и главному инженеру миссии Dawn Марку Рейману (Marc Rayman), и вот что он сказал...

"Спасибо за ваш вопрос! Его задают не первый раз. На самом деле, такой вопрос задал много лет назад один шестиклассник, любитель науки и космонавтики, которому позже посчастливилось получить степень по физике и работу по исследованию космоса. Его имя Марк Рейман.

Для начала, отвечу прямо. В лаборатории реактивного движения (JPL) для наивысшей точности расчётов в межпланетной навигации мы используем значение 3,141592653589793, то есть 15 знаков после запятой. Давайте разберёмся, почему не больше десятичных знаков. Думаю, что вообще не существует каких-либо физически реалистичных вычислений, для которых учёным нужно было включать большее количество знаков после запятой, чем здесь. Рассмотрим такие примеры.

1. Самый дальний от Земли космический аппарат Voyager 1 находится на расстоянии около 20 млрд км. Вообразим окружность с радиусом такого размера, то есть 40 млрд км в диаметре, для которой мы хотим вычислить длину по формуле 2пR. Получается чуть больше 78 млрд км. Нам не нужно заостряться на том, какая точная длина окружности (можете умножить сами, если хотите), нас интересует погрешность измерения за счёт округления до 15-ти знаков. Так вот, выходит, что длина с округлением константы до 15-ти знаков вычисляется с погрешностью менее 4 сантиметров. Подумайте об этом. У нас длина в 78 млрд км, а погрешность меньше вашего мизинца.

2. Можем изучить проблему на примере Земли. Диаметр на экваторе 12 756 км. Окружность экватора 40 075 км. Такое расстояние придётся преодолеть, если захотите пойти в кругосветное путешествие (не считая гор, долин и препятствий вроде зданий, стоянок, океанских волн и т.д.). Насколько ошибётся ваш одометр при использовании округлённого значения пи? Он ошибётся примерно на размер молекулы. Конечно, есть разные виды молекул, которые отличаются по размеру, но вы поняли мысль. Размер погрешности примерно в 10 000 меньше толщины волоса.

3. Давайте возьмём максимально большой объект: видимую Вселенную. Её радиус примерно 46 млрд световых лет. А теперь такой вопрос: сколько десятичных знаков пи нужно использовать, чтобы вычислить окружность Вселенной с погрешностью не больше диаметра атома водорода (самого маленького атома)? Ответ: вам понадобится 39 или 40 знаков после запятой. Если вы подумаете, насколько огромна Вселенная - по-настоящему больше, чем мы можем даже можем понять - и какой крохотный атом водорода, то поймёте, что для реально точных вычислений не требуется много десятичных знаков пи".

Кстати, статьи Марка Реймана можно почитать в журнале Dawn Journal, где он ежемесячно рассказывает о миссии исследовательского аппарата Dawn, который сейчас исследует карликовую планету Церера.

2 не понравился
54 понравился пост
 
Незарегистрированные посетители не могут оценивать посты
 
 
 
 

 
 
 
 

Комментарии

 
 

 
 
 
bobr-shmobr
Дата:
(20 марта 2016 06:38)
#1
Офигеть!
[ссылка]
7 / 0
 
 
 
 
 
 
svr
Дата:
(20 марта 2016 11:06)
#2
Читаешь geektimes smile
Томская область > Северск [ссылка]
1 / 0
 
 
 
 
 
 
HALK
Дата:
(20 марта 2016 12:07)
#3
Цитата: svr
Читаешь geektimes smile

Опередил:)
Новосибирск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
Margaritka444
Дата:
(21 марта 2016 00:02)
#4
Судя по количеству знаков объяснение этому гораздо более прозаичное: double
phjfry
 
Как жаль, что вы наконец то уходите!
Новосибирск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
SilverMan
Дата:
(21 марта 2016 00:47)
#5
Цитата: Margaritka444
Судя по количеству знаков объяснение этому гораздо более прозаичное: double
phjfry

Только тут объясняют - почему этого достаточно для расчетов. wink
Пермский край > Пермь [ссылка]
1 / 0
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

Информация

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Оставлять свои CRAZY комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
Пожалуйста пройдите простую процедуру регистрации или авторизируйтесь под своим логином. Также вы можете войти на сайт, используя существующий профиль в социальных сетях (Вконтакте, Одноклассники, Facebook, Twitter и другие)

 
 
 
 
 
Наверх