Задания на логику и сообразительность
Задание 1: Льюис Кэрролл как-то предложил такую задачу. Надо нарисовать следующую конфигурацию, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды одну и ту же линию. При этом дополнительно требовалось, чтобы в процессе рисования никакие линии не пересекались.
Попробуйте решить задачу Кэрролла, а когда сумеете, попытайтесь решить противоположную задачу: нарисовать ту же конфигурацию так, чтобы, наоборот, произошло максимальное возможное число пересечений. Каково это максимальное число?
Задание 2: На озере расцвела одна лилия. Каждый день число её цветков удваивалось, а на 20-й день всё озеро покрылось цветами. На который день покрылась цветами половина озера?
Задание 3: Решите ребус
Задание 4: Произведение двух натуральных чисел равно 1000, однако ни одно из них не заканчивается на 0. Что это за числа?
Задание 5: Четыре девочки поют песни, играя друг друг по очереди. Каждый раз одна из них играет, а остальные три поют. Оказалось, что Аня спела больше всех песен — семь, а Маша спела меньше всех песен — четыре. Сколько всего песен исполнили девочки?
Задание 6: По хорошей лыжне двое лыжников шли со скоростью 12 км/ч, расстояние между ними было 500 м. Начался трудный участок, на котором скорость лыжников упала до 9 км/ч. Как изменилось расстояние между лыжниками, когда они оба вышли на этот участок?
Задание 7: На вечеринку собрались семь человек, среди которых есть лжецы, которые всегда лгут, и рыцари, которые всегда говорят правду. После того, как все уселись за круглый стол, первый сказал второму: «Ты лжец». Услышав это, второй назвал лжецом третьего, третий – четвёртого, четвёртый – пятого, пятый – шестого, шестой – седьмого. А кем назвал седьмой первого?
Задание 8: Гриша и Коля играют в такую игру. На горизонтальной плоскости вырезаны два круглых отверстия – бильярдные лузы.
Гриша отмечает точку A вне луз, Коля ставит в A точечный бильярдный шарик и проводит через A любую прямую, какую захочет.
Затем Гриша ударяет по шарику вдоль проведённой прямой в любом из двух направлений. Если Гриша попадет в лузу – он выиграл, если не попадет – выиграл Коля. Может ли Гриша действовать так, чтобы заведомо выиграть, как бы ни играл Коля?
Задание 9: В большую шкатулку положили 10 шкатулок поменьше. В некоторые из меньших шкатулок положили по 10 шкатулок ещё поменьше. В некоторые из самых маленьких шкатулок положили по 10 шкатулок еще поменьше, и так далее. В конце концов, оказалось ровно 222 шкатулки с содержимым. А сколько пустых шкатулок?
Задание 10: Из утверждений «число N делится на 2», «число N делится на 4», «число N делится на 12» и «число N делится на 24» три верных, а одно неверное. Какое?
Задание 11: Из 27 кубиков 1 x 1 x 1 склеили кубик 3 x 3 x 3. Для склеивания каждой пары граней у двух соседних кубиков потратили одну капельку клея. Сколько всего капелек было израсходовано?
Задание 12: Есть 1 золотая, 3 серебряных и 5 бронзовых медалей. Известно, что одна из них фальшивая: легче настоящей. Настоящие медали из одного металла весят одинаково (а из разных — не одинаково). Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь найти фальшивую медаль?
Задание 13: Перед вами последовательность чисел, начинающаяся с 1. Каждое следующее число образовано из предыдущего по очень простому правилу.
1,
11,
21,
1211,
111221,
312211,
13112221,
1113213211,
31131211131221, ...
Попробуйте понять, что это за правило, и напишите следующее число последовательности.
Эту замечательную последовательность придумал известный математик Джон Конвей.
Задание 14: Можно ли между каждыми двумя соседними цифрами числа 22222222 поставить один из знаков «+», «–», «·» и «:», а потом расставить скобки так, чтобы полученное выражение равнялось 100?
Задание 15:
Девятый день ежедневных конкурсов на сайте uCrazy.ru при поддержке PartyPizza.tomsk.ru.
Конкурсные посты будут выкладываться по будним с 13:00 до 15:00.
Конкурс осуществляется только на территории Томска и Томской обл, но поучаствовать может каждый:)
Первый давший САМЫЕ КРЕАТИВНЫЕ и ПРАВИЛЬНЫЕ ответы, получит любую пиццу из меню "partypizza" размером 25см. + бутылку колы 0,5л.
Победителем становиться MyNameIsPanda
Ожидайте конкурс в понедельник в районе 13:00