Парадокс колеса

Автор:
penrosa
Печать
дата:
10 октября 2014 09:11
Просмотров:
3801
Комментариев:
9
Парадокс колеса


Впервые о парадоксе колеса заговорили ещё до Аристотеля, однако он первый вплотную занялся его изучением. Затем над решением этой задачки бился Галилео Галилей. Хотя многим это покажется совершенно очевидным. Но давайте по порядку …

Аристотелево колесо — так называют обыкновенно кажущийся парадокс, представляющийся при движении колеса около оси, когда самое колесо катится на плоскости по прямой линии. Полагают, что Аристотель впервые заметил этот странный парадокс, который по этой причине и удержал наименование «Аристотелева колеса».

Положим, что круг, обращаясь вокруг своего центра, катится в то же время по прямой линии и с совершением полного оборота описывает прямую, коей длина равна окружности круга. Если в этом круге, который назовем главным, вообразим другой, меньший, одноцентренный с первым и движущийся вместе с ним, то по совершении большим кругом полного оборота малый круг опишет прямую линию, равную уже не своей окружности, а окружности главного круга. Пример подобного кажущегося парадокса можно видеть в движении каретного колеса, ступица которого при своем обращении перейдет прямую, большую своей окружности и равную окружности самого колеса. Приведенный пример, как известно, подтверждается ежедневным опытом.

Но тут рождается вопрос, как объяснить, что окружность ступицы описывает прямую, большую этой самой распрямленной окружности?

А если представить, что всё это правда? Тогда технически возможно, что колесо с окружностью в 2,54 сантиметра в состоянии пройти тот же путь за один оборот, что и колесо с окружностью, равной 1,6 километров.

Но такого просто не бывает. Длина окружности с меньшим радиусом не может быть равна длине окружности с большим радиусом. Так в чём же дело?

Парадокс колеса


Решение Аристотелем данного парадокса заключается в ясном и последовательном изложении всех моментов факта, представляющего некоторое затруднение. Галилей, также пытавшийся объяснить приведенный парадокс, вообразил бесчисленное множество бесконечно малых пустот (vuldes infiniment petits), распределенных по двум прямым линиям, описываемым обоими кругами; он утверждал, что малый круг не касается точками своей окружности к пустым пространствам переходимой им прямой линии и, таким образом, описывает только линию, равную длине своей окружности. Нет надобности, кажется, доказывать слишком очевидную неосновательность подобного объяснения. Существуют и другие попытки ученых объяснить явление так называемого Ар. колеса, но все они большею частью неудовлетворительны.

Первое настоящее решение этого парадокса было предложено членом Парижской академии Дорту-де-Мераном (Dortous de Mairan) в 1715 г. Он объяснил кажущееся противоречие приведенного случаяскольжением ступицы колеса по прямой линии, переходимой точками ее окружности.

Можно разрешить затруднение еще и другим образом. Вообразим круг, обращающийся около своего центра в то время, как последний (т. е. центр) движется по прямой линии; очевидно, что прямолинейное движение центра вовсе не зависит от вращательного движения круга, а следовательно, и отношение скоростей, соответствующих обоим движениям, вполне произвольно. Очевидно, что легко уподобить катящееся на плоскости колесо с кругом, обращающимся около своего центра, между тем как этот центр движется параллельно упомянутой плоскости. Следовательно, так же легко вообразить движение колеса, как и движение круга.

Давайте проследим маршрут, который проходит каждая точка окружности от начала красной линии до её конца. Перемещайте свой палец по линии, обозначающей радиус круга, одновременно следя за траекторией, которую проходит малая окружность от начала пути до конца.

Затем проследите траекторию, которую проходит большая окружность от начала пути до конца. Очевидно, что точка на большей окружности проходит бо́льшую траекторию, а, следовательно, больший путь, чтобы добраться до той же точки.

Иначе говоря, можно ехать в Москву из Нижнего Новгорода через Владимир, а можно через Архангельск или Астрахань. Расстояние от Нижнего до Москвы остаётся неизменным, но пути, которые придётся проделать по этим маршрутам, далеко не одинаковы.

Можно это объяснить еще вот так: этот парадокс возник из-за непонимания разницы между словами «путь» и «перемещение». Перемещение будет одинаково в любом случае ( если вы переместите камень на километр при любом радиусе любая его точка переместится на километр) а вот путь они проходят разный, путь это то расстояние которое прошли точки пересечения линии, которая отсекает полный оборот, с окружностями и он разный)

В этом-то и заключается объяснение парадокса, над которым ломали голову самые выдающиеся умы человечества.






источники

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.

http://io9.com/the-wheel-paradox-that-stum...ileo-1507994415

5 не понравился
41 понравился пост
 
Незарегистрированные посетители не могут оценивать посты
 
 
 
 

 
 
 
 

Комментарии

 
 

 
 
 
bagyr
Дата:
(10 октября 2014 10:06)
#1
да что за тупость? сделали из мухи слона!
это же очевидно, что едет только одно колесо, а второе просто вращается!
Томск [ссылка]
7 / 7
 
 
 
 
 
 
Sender
Дата:
(10 октября 2014 10:36)
#2
Неужели Аристотель был настолько глуп, что не понимал - в движении внутренней окружности есть горизонтальная составляющая, т.е. внутренняя окружность перемещается вместе с колесом? Какая разница с какой угловой скорость вращается диск, если он движется в пространстве - другими словами.
 
Никогда не поздно встать на путь воина.
Новосибирск [ссылка]
7 / 7
 
 
 
 
 
 
paxan50
Дата:
(10 октября 2014 11:01)
#3
Цитата: bagyr
это же очевидно

поздравляю что ты не дэбил! ))) только хули об этом орать?
Алтайский край > Барнаул [ссылка]
5 / 1
 
 
 
 
 
 
mukas911
Дата:
(10 октября 2014 11:39)
#4

Цитата: Sender
Неужели Аристотель был настолько глуп, что не понимал - в движении внутренней окружности есть горизонтальная составляющая, т.е. внутренняя окружность перемещается вместе с колесом? Какая разница с какой угловой скорость вращается диск, если он движется в пространстве - другими словами.


Согласен на все 100%. Пост для школьников.
[ссылка]
2 / 2
 
 
 
 
 
 
decay
Дата:
(10 октября 2014 14:01)
#5

Томская область > Северск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
yurix
Дата:
(10 октября 2014 18:58)
#6
Вторую гивку где колесо по внутренной окружности едет надо)
Воронеж [ссылка]
1 / 0
 
 
 
 
 
 
Solidglue
Дата:
(10 октября 2014 20:53)
#7
Ебать. Все такие умные. Папаши Аристотеля? Ремешком его ещё в детстве п*здили, что бы лучше к наукам был.
Томск [ссылка]
0 / 0
 
 
 
 
 
 
ДругойСлава
Дата:
(10 октября 2014 21:58)
#8
А если это колесо будет касаться и мелким и большим ободом до линейки, что будет? Оно покатиться или заклинит? Или конец света сразу будет?
Красноярск [ссылка]
1 / 0
 
 
 
 
 
 
Dmitrius
Дата:
(10 октября 2014 23:21)
#9
Автор неучь и буржуй. Что за 2.54 см и 1,6 км?
Свердловская область > Екатеринбург [ссылка]
0 / 7
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

Информация

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Оставлять свои CRAZY комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
Пожалуйста пройдите простую процедуру регистрации или авторизируйтесь под своим логином. Также вы можете войти на сайт, используя существующий профиль в социальных сетях (Вконтакте, Одноклассники, Facebook, Twitter и другие)

 
 
 
 
 
Наверх