А вы знаете, почему по прямой дальше, чем по дуге ?

Автор:
penrosa
Печать
дата:
11 октября 2014 02:42
Просмотров:
7669
Комментариев:
8
А вы знаете, почему по прямой дальше, чем по дуге ?


Вот еще один, казалось бы странный пример:


А вы знаете, почему по прямой дальше, чем по дуге ?


Путь по пунктирной линии на картинке короче, чем по сплошной. А теперь чуть-чуть подробнее на примере морских маршрутов:

Если совершать плавание постоянным курсом, то траектория перемещения судна по земной поверхности будет представлять собой кривую, называемую в математике логарифмической спиралью.

В навигации эта сложная двоякой кривизны линия называется локсодромией, что в переводе с греческого языка означает «косой бег».

Однако кратчайшее расстояние между двумя точками на земном шаре измеряется по дуге большого круга.

Дуга большого круга получается как след от пересечения земной поверхности с плоскостью, проходящей через центр Земли, принимаемой за шар.

В навигации дуга большого круга получила название ортодромия, что в переводе означает «прямой бег». Второй особенностью ортодромии является то, что она пересекает меридианы под различными углами (рис. 1).

Разность расстояний между двумя точками на земной поверхности по локсодромии и ортодромии имеет практическое значение только при больших океанских переходах.

А вы знаете, почему по прямой дальше, чем по дуге ? А вы знаете, почему по прямой дальше, чем по дуге ?

Рис. 1. Ортодромия и локсодромия Рис. 2. Локсодромия и ее изображение на меркаторской проекции


В обычных же условиях этой разностью пренебрегают и плавание совершают на постоянном курсе, т.е. по локсодромии.

Для вывода уравнения возьмем на локсодромии (рис. 2, а) две точки А и В, расстояние между которыми элементарно мало. Проведя через них меридианы и параллель, получим элементарный прямоугольный сферический треугольник ABC. В этом треугольнике угол, образованный пересечением меридиана и параллели, прямой, а угол, PnAB равен курсу судна К. Катет АС представляет отрезок дуги меридиана и его можно выразить

А вы знаете, почему по прямой дальше, чем по дуге ?


где R — радиус Земли, принятой за шар;

Δφ — элементарное приращение широты (разность широт).

Катет СВ представляет отрезок дуги параллели


А вы знаете, почему по прямой дальше, чем по дуге ?


где r — радиус параллели;

Δλ — элементарная разность долгот.

Из треуголника OO1C можно найти, что


А вы знаете, почему по прямой дальше, чем по дуге ?


Тогда в окончательном виде катет СВ можно выразить так:


А вы знаете, почему по прямой дальше, чем по дуге ?


Принимая элементарный сферический треугольник ABC за плоский, напишем


А вы знаете, почему по прямой дальше, чем по дуге ?


После сокращения R и замены элементарно малых приращений координат бесконечно малыми будем иметь


А вы знаете, почему по прямой дальше, чем по дуге ?


Проинтегрируем полученное выражение в пределах от φ1, λ1 до φ2, λ2 считая значение tgK величиной постоянной:


А вы знаете, почему по прямой дальше, чем по дуге ?


В правой части имеем табличный интеграл. После подстановки его значения получим уравнение локсодромии на шаре


А вы знаете, почему по прямой дальше, чем по дуге ?


Анализ этого уравнения позволяет сделать следующие выводы:

- при курсах 0 и 180° локсодромия превращается в дугу большого круга — меридиан;

- при курсах 90 и 270° локсодромия совпадает с параллелью;

- локсодромия пересекает каждую параллель только один раз, а каждый меридиан — бесчисленное количество раз. т.е. спиралеобразно приближаясь к полюсу она его не достигает.

Плавание постоянным курсом, т. е. по локсодромии, хотя она и не является кратчайшим расстоянием между двумя точками на Земле, представляет для судоводителя значительные удобства.

Требования, предъявляемые к морской навигационной карте, можно сформулировать, основываясь на преимуществе плавания по локсодромии и результатах анализа ее уравнения следующим образом.

1. Локсодромия, пересекая меридианы под постоянным углом, должна изображаться прямой линией.

2. Картографическая проекция, используемая для построения карт, должна быть равноугольной, чтобы курсы, пеленги и углы на ней соответствовали своему значению на местности.

3. Меридианы и параллели, как линии курсов 0, 90, 180° и 270°, должны быть взаимно перпендикулярными прямыми линиями.

Кратчайшим расстоянием между двумя данными точками на поверхности Земли, принятой за шар, является меньшая из дуг большой окружности, проходящей через эти точки. Кроме случая следования судна по меридиану или экватору, ортодромия пересекает меридианы под разными углами. Поэтому судно, следующее по такой кривой, должно всё время изменять свой курс. Практически удобнее следовать по курсу, составляющему постоянный угол с меридианами и изображаемому на карте в проекции Меркатора прямой линией — локсодромией. Однако на больших расстояниях различие в длине ортодромии и локсодромии достигает значительной величины. Поэтому в таких случаях рассчитывают ортодромию и намечают на ней промежуточные точки, между которыми совершают плавание по локсодромии.

Картографическая проекция, удовлетворяющая перечисленным требованиям, была предложена голландским картографом Герардом Крамером (Меркатором) в 1569 г. В честь ее создателя проекция получила название меркаторской.

А кто хочет почерпнуть еще больше интересной информации узнайте подробнее кто такой был МЕРКАТОР

17 не понравился
84 понравился пост
 
Незарегистрированные посетители не могут оценивать посты
 
 
 
 

 
 
 
 

Комментарии

 
 

 
 
 
minor65
Дата:
(11 октября 2014 05:21)
#1
Вообще-то, все это можно было объяснить намного проще - натянуть нитку между двумя точками на карте, а потом сделать то же самое на глобусе. )
 
... и счастья в личной жизни!
Одесская область > Одесса [ссылка]
30 / 2
 
 
 
 
 
 
ivan_otvertkin
Дата:
(11 октября 2014 07:33)
#2
Цитата: minor65
Вообще-то, все это можно было объяснить намного проще - натянуть нитку между двумя точками на карте, а потом сделать то же самое на глобусе. )

Судя по количеству минусов - дебилов больше, даже этого сделать не могут...
Томская область > Северск [ссылка]
30 / 8
 
 
 
 
 
 
VANuzer
Дата:
(11 октября 2014 11:31)
#3
че то как то запутано, можно было бы попроще найти, хотя тема интересная...
Пермский край > Пермь [ссылка]
6 / 1
 
 
 
 
 
 
boroda3
Дата:
(11 октября 2014 15:08)
#4
А еще один вывод, совершенно очевидный, но про который почему-то всегда забывают - КАРТЫ ВРУТ!
Ибо карты - лишь условное изображение на плоскости отнюдь не плоской поверхности земного шара, которое сделать без искажений принципиально невозможно. И если крупномасштабные "местные" карты еще более-менее похожи на реальную поверхность, то мелкомасштабные, охватывающие значительные расстояния, соизмеримые с радиусом планеты, имеют очень отдаленное сходство с реальностью.
Вот потому-то кратчайший маршрут на карте выглядит длинной дугой.
Томск [ссылка]
9 / 0
 
 
 
 
 
 
ej1k
Дата:
(11 октября 2014 15:09)
#5
Кто-нибудь прочитал полностью?!))
Для меня достаточно того, что умные люди сказали:
-По дуге быстрее, чем по прямой!
-Серьёзно?
-Да.
-Ааа. Ну ок)))
 
Я горжусь за державу в которой родился, мне стыдно за государство в котором живу...
Республика Бурятия > Улан-Удэ [ссылка]
7 / 5
 
 
 
 
 
 
decay
Дата:
(11 октября 2014 16:18)
#6
тихий океан он вообще пол земного шара занимает а судя по плоской карте он неочень большой
Томская область > Северск [ссылка]
3 / 0
 
 
 
 
 
 
Рицин
Дата:
(11 октября 2014 19:29)
#7
а я просто представил шар, через гору всегда дальше, если гора достаточно высока, чем обойти гору. iukwim нет?!
[ссылка]
2 / 2
 
 
 
 
 
 
Solidglue
Дата:
(11 октября 2014 20:20)
#8
По дуге и в обратном направлении -ваще рукой подать.
Томск [ссылка]
2 / 1
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

Информация

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Оставлять свои CRAZY комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
Пожалуйста пройдите простую процедуру регистрации или авторизируйтесь под своим логином. Также вы можете войти на сайт, используя существующий профиль в социальных сетях (Вконтакте, Одноклассники, Facebook, Twitter и другие)

 
 
 
 
 
Наверх