Гарри Кимович Каспаров родился 13 апреля 1963 года в Баку в интернациональной семье. Отец, еврей Ким Моисеевич Вайнштейн, был инженером-энергетиком; мать, армянка Клара Шагеновна Каспарян — специалистом по автоматике и телемеханике.
С семи лет Гарри начал регулярно заниматься шахматами в бакинском Дворце пионеров, в этом же возрасте он потерял отца (который, по одним данным, умер от лейкемии, по другим — погиб в автомобильной катастрофе). Через несколько лет, уже серьезно занимаясь шахматами, Гарри взял фамилию матери в русифицированном варианте.
С десяти лет Гарри Каспаров занимался в заочной шахматной школе экс-чемпиона мира Михаила Ботвинника, а в пятнадцать лет стал его ассистентом.
В 1975 году на сеансе одновременной игры чемпиона мира по шахматам Анатолия Карпова в ленинградском Дворце пионеров юный Гарри Каспаров вынудил гроссмейстера к ничьей. В 1976 году тринадцатилетний Гарри Каспаров выиграл звание чемпиона СССР по шахматам среди юношей. В 1978 году он выиграл шахматный турнир «Мемориал Сокольского» в Минске и получил звание мастера спорта по шахматам. В 1980 году Каспаров стал самым молодым в мире гроссмейстером в то время, приблизившись к рекорду Бобби Фишера, завоевал в Дортмунде звание чемпиона мира по шахматам среди юношей.
Летом 1980 года Каспаров окончил школу с золотой медалью. В школе он увлекался географией, историей и философией. На семейном совете было решено, что раз будущее Каспарова связано с шахматами, то ему лучше всего подойдет языковое образование. Медалист Каспаров сдал всего один экзамен — получив «пятерку», был зачислен на факультет иностранных языков Азербайджанского педагогического института, который он успешно окончил в 1986 году.
В 1981 году восемнадцатилетний Каспаров завоевал звание чемпиона СССР по шахматам, став самым молодым чемпионом СССР по шахматам в истории страны.
С 10 сентября 1984 года по 15 февраля 1985 года продолжался матч за звание чемпиона мира по шахматам между действующим чемпионом Анатолием Карповым и Гарри Каспаровым. После 48 партий, при счёте 5:3 в пользу Карпова, матч, из соображений заботы о здоровье игроков, был прерван. Это беспрецедентное решение вопреки яростным возражениям Каспарова принял бывший в то время президентом ФИДЕ Флоренсио Кампоманес.
Второй матч за звание чемпиона мира по шахматам между Анатолием Карповым и Гарри Каспаровым состоялся 1 сентября по 10 ноября 1985 года в Москве. Каспаров, победив со счётом 13:11, стал тринадцатым чемпионом мира по шахматам — самым молодым чемпионом мира по шахматам в истории. Гарри Каспаров защитил звание чемпиона мира по шахматам в трёх последующих матчах против Анатолия Карпова в 1986 году в Лондоне — Ленинграде, 1987 году в Севилье и в 1990 году в Нью-Йорке — Лионе.
В 1993 году Каспаров вышел из ФИДЕ и организовал Профессиональную Шахматную Ассоциацию (ПША). В ответ ФИДЕ лишила Гарри Каспарова звания чемпиона мира по шахматам и исключила его из своих рейтинг-листов. Под эгидой ПША Гарри Каспаров завоевал звание Чемпион мира по шахматам ПША в матче против Найджела в 1993 году и в 1995 году против Вишванатана Ананда. В 2000 году Каспаров проиграл матч Владимиру Крамнику и потерял звание чемпиона мира по шахматам.
В конце 1998 года был создан двуязычный (на английском и русском языках) шахматный сайт «Клуб Каспарова» (ClubKasparov.ru), который быстро стал одним из самых популярных в интернете. В июне 1999 года Каспаров подписал контракт на развитие сайта с инвесторами из израильской фирмы Poalim, после чего в штате Делавэр (из-за налоговых льгот) была создана компания KasparovChessOnline Inc., офисы которой открылись в Тель-Авиве, Нью-Йорке и Москве. Из-за финансового кризиса в сентябре 2002 года совет директоров единогласно принял решение о прекращении деятельности компании. В декабре 2002 года израильский банк First International Bank of Israel (FIBI) обвинил Каспарова и часть совета директоров KasparovChessOnline в том, что компания не вернула кредит размером в 1,6 миллиона долларов и закрыла сайт kasparovchess.com, служивший гарантией возвращения денег. Суд штата Делавэр отклонил иск банка FIBI к Каспарову .
В ноябре 2004 года Каспаров впервые выиграл звание чемпиона России по шахматам. А после победы на международном турнире в Линаресе 10 марта 2005 года он заявил о завершении профессиональной карьеры шахматиста.
Каспаров, обладатель приза лучшего шахматиста года «Шахматный Оскар» в 1982, 1983, 1985, 1986, 1987, 1988, 1995, 1996, 1999, 2001, 2002 годов, считается одним из сильнейших шахматистов всех времён — в 1999 году Каспаров достиг рекордного значения рейтинга Эло — 2851, который не превзойдён на начало 2007 года.
В 1984 году Каспаров вступил в КПСС, избирался членом ЦК ВЛКСМ. В 1990 вышел из КПСС (по его словам, в СССР у кандидата на звание чемпиона мира был выбор между членством в партии и эмиграцией). В мае 1990 года участвовал в создании Демократической партии России (ДПР). В июне 1993 года участвовал в создании предвыборного блока «Выбор России». В 1996 году принял участие в предвыборной кампании Бориса Ельцина.
В настоящее время в политике Каспаров выступает как критик действующего президента России Владимира Путина. В 2005 году возглавил созданный им резко оппозиционный либеральный «Объединённый гражданский фронт», главная задача которого — объединение внепарламентской оппозиции на общей антипутинской платформе, независимо от политических убеждений. Летом 2005 года Каспаров осуществил масштабную агитационную поездку по регионам России, которая в ряде мест привлекла к себе пристальное внимание спецслужб, несколько раз пытавшихся сорвать встречи Каспарова с населением (например, в республиках Северного Кавказа). Отделения ОГФ были созданы в Москве, Петербурге, Приморском крае, Воронеже, Липецке, Новосибирске, Калуге, Дагестане, Костроме и Приморском крае.
В июле 2006 года Каспаров стал одним из организаторов оппозиционного форума «Другая Россия», приуроченного к саммиту «Большой восьмерки» в Санкт-Петербургем. Каспаров являлся председателем «Комитета-2008: свободный выбор» и сопредседателем Всероссийского гражданского конгресса «Россия за демократию, против диктатуры».
В апреле 2007 года Гарри Каспаров выступил одним из организаторов «Марша несогласных», организованного «Другой Россией» в Москве. «Марш» состоялся 14 апреля 2007 года. По данным ряда СМИ, акция сопровождалась массовыми задержаниями и избиениями ее участников, а также освещавших шествие журналистов. Как отмечалось в прессе, одним из первых лидеров был задержан Каспаров. Позже милицией был разогнан стихийный митинг в защиту Каспарова, состоявшийся возле Пресненского ОВД, куда его доставили. В тот же день Каспарова отпустили, однако мировой судья взыскал с Каспарова одну тысячу рублей штрафа «за выкрикивание антиправительственных лозунгов».
0 сентября 2007 года Каспаров был выдвинут коалицией «Другая Россия» кандидатом на пост президента России на предстоящих выборах-2008. В связи с этим с новой силой разгорелся скандал по поводу получения им в 1991 году награды «Хранитель пламени» от Центра политики безопасности (Center for Security Policy, CSP). Политические противники утверждают, что Каспаров состоит в Консультационном Совете при американском Центре Политики Безопасности (NSAC) как минимум с 2003 года, ссылаясь на опубликованный на сайте NSAC в 2003-ем году список его членов. В результате вызванного скандала имя Гарри Каспарова было удалено из списка членов на сайте NSAC. Сам Каспаров какое-либо участие в деятельности NSAC отрицает.
С 1987 года Гарри Каспаров занимается частной благотворительной деятельностью. В 1991 году впервые в России был зарегистрирован частный Благотворительный фонд Каспарова, который в разные годы оказал материальную помощь беженцам, одиноким пенсионерам и ветеранам на сумму более миллиона долларов.
В 20 лет Каспаров написал свою первую книгу «Испытание временем». В ближайшее время он продолжает работу над своей книгой «Мои великие предшественники». С 1991 года он постоянно сотрудничает в известной американской газете «The World Street Journal». Публикации и выступления позволили Гарри Каимовичу создать свой неповторимый имидж шахматного исследователя и публициста.
В настоящее время Гарри Каспаров состоит в третьем браке. Жена — молодая выпускница СПбГУП, экономист и фотомодель Дарья Тарасова. От первого брака с Марией Араповой у Гарри Каимовича есть дочь Полина (1993 г.р.), от второго с Юлией Вовк — сын Вадим (1996 г.р.).
Гарри Каспаров, как и в юности, любит играть в футбол, теннис, занимается бегом, гимнастикой и плаванием.