Семейство Альбы уехало в Билокси, Миссисипи, затем обратно в Калифорнию, потом в Дель Рио, Техас, и, наконец, обратно на западное побережье.
Несмотря на постоянные переезды по стране в возрасте 5 лет она уже мечтала стать актрисой. Свои первые уроки актерского мастерства она брала в 12 лет, и уже через девять месяцев у нее был свой агент. Свою первую роль в фильме "Затерянный лагерь" ("Camp Nowhere", 1994) она получила случайно. Сначала ее приняли на массовку, но после того как выбыла актриса, исполнявшая главную роль, Джессика заняла ее место, только благодаря тому, что цвет ее волос совпадал с цветом волос основной актрисы.
После "Затерянного лагеря" Джессика стала появляться в рекламах Nintendo и JC Penny и на телевидении в сериале "Тайный мир Алекс Мак" ("The Secret World of Alex Mack", 1994).
После съемок на канале "Nickelodeon" Джессика получила сертификат по подводному плаванию, когда снималась в роли Майи в сериале "Флиппер" ("Flipper", 1995). Во время съемок ее даже похитили после нескольких угроз по телефону. К счастью, ее нашли живой и здоровой в багажнике автомобиля.
