Отец будущего мореплавателя, Август Коцебу, был известным в свое время писателем-драматургом. В 1796 году Отто поступил в Петербурге в Кадетский корпус. Он не собирался быть моряком. Однако рано овдовевший Август Коцебу женился на сестре И. Крузенштерна, и это определило судьбу сына. В 1803 г. Крузенштерн взял Отто на шлюп «Надежда».
По окончании кругосветного плавания Отто Августович Коцебу был произведен в мичманы, а в 1811 году стал лейтенантом. В это время Крузенштерн разрабатывал проект научной кругосветной экспедиции задачей, которой он ставит открытие Северо-Западного прохода — морского пути вокруг северных берегов Америки. Поиски прохода со стороны Тихого океана помогли бы также ответить на вопрос: соединяется ли Азия с Америкой? В 1648 г. С. Дежнев, следуя от устья Колымы до Анадырского залива вокруг Чукотского полуострова, доказал, что Азия и Америка разделяются проливом. Однако этот пролив не был положен на карту. Также Крузенштерн собирался уточнить положение множества островов Тихого океана и, если возможно, обнаружить новые острова.
Увлеченный планами Крузенштерна, граф Н. Румянцев, занимавший должность канцлера, предложил свои деньги на постройку для экспедиции небольшого (180 т) брига. Командиром еще строившегося в Або «Рюрика» по рекомендации Крузенштерна был назначен Коцебу. Бриг вооружили 8 пушками и подняли на нем военно-морской флаг.
Кроме лейтенанта Коцебу, в кругосветное плавание отправились лейтенанты Г. Шишмарев и И. Захарьин, врач И. Эшшольц, художник Л. Хорис, штурманские ученики, матросы и унтер-офицеры. Позднее в Копенгагене на борт корабля поднялись естествоиспытатели М. Вормскиолд и А. Шамиссо.
Ранним утром 30 июля 1815 года бриг «Рюрик» поднял паруса и покинул Кронштадт. После краткой остановки в Копенгагене 7 сентября прибыл в Плимут. Проверив хронометры, Коцебу поспешил выйти в океан, однако штормы дважды заставляли его возвращаться. Только 6 октября бригу удалось выйти из Ла-Манша. У острова Тенерифе русские моряки пополнили запасы. Затем бриг без особых приключений пересек Атлантический океан и 12 сентября встал на якорь, у острова Санта-Катарина (Бразилия).
Подготовившись к трудному плаванию вокруг мыса Горн, путешественники 28 декабря отправились дальше на юг и спустя несколько дней попали в полосу штормов. 10 января 1816 года большая волна ударила в корму брига, сломав перила на шканцах, люки, закрывавшие пушечные порты, перебросила пушку от одного борта к другому, проломила палубу над каютой Коцебу, а самого лейтенанта сбросила со шканцев и неминуемо смыла бы за борт, если бы он не ухватился за канат.
Наконец мыс Горн остался позади, и бриг пошел к северу вдоль побережья Чили. 12 февраля 1816 г. чилийцы с удивлением увидели первый русский корабль, появившийся в заливе Консепсьон.
8 марта «Рюрик» покинул залив и спустя 20 дней подошел к острову Пасхи. Жители встретили моряков враждебно. Как выяснилось позднее, недоверчивость островитян объяснялась действиями одного американского капитана, который в 1805 году захватил и увез на своем корабле около 20 жителей острова.
От острова Пасхи бриг направился на северо-запад, и 20 апреля в районе архипелага Туамоту русские моряки увидели коралловый остров, еще не обозначенный на картах. Этот первый остров, открытый экспедицией, Коцебу назвал именем организатора плавания графа Н. Румянцева (ныне Тикси). 23 и 25 апреля были открыты еще две группы, получившие названия островов Рюрика (ныне Арутуа и Тикехау). Продвигаясь на запад, путешественники 21—22 мая 1816 г. открыли еще две группы и назвали их островами Кутузова и Суворова. Они находились в восточной цепи Маршалловых островов. На этом исследования в южной части Тихого океана пришлось прекратить, нужно было спешить на север, в Берингов пролив.
19 июня «Рюрик» вошел в Авачинскую губу. Началась подготовка к полярному плаванию. Лейтенант Захарьин заболел, и пришлось отправиться на север всего с одним офицером — лейтенантом Шишмаревым. Остался в Петропавловске и естествоиспытатель Вормскиолд, решивший заняться изучением природы Камчатки.
15 июля 1816 года «Рюрик» вышел из Петропавловска. 30 июля бриг прошел Берингов пролив между мысом принца Уэльского и островами Диомида. Коцебу решил, будто он открыл четвертый остров в этой группе и дал ему имя одного из участников первой русской кругосветки М. Ратманова. Хотя на этот раз открытие оказалось мнимым, название закрепилось за наибольшим по величине западным островом.
От мыса принца Уэльского бриг направился вдоль берега, надеясь найти проход в Атлантику. 13 июля русские моряки открыли залив и небольшой остров. Их назвали заливом Шишмарева, в честь одного из офицеров «Рюрика», и островом Сарычева, по имени знаменитого отечественного мореплавателя и гидрографа.
После залива Шишмарева берег стал заворачивать на восток, а потом резко повернул на юг. Казалось, долгожданный пролив был найден. 2 августа русские моряки уже не сомневались, что находятся в широком проходе, который ведет в неизвестное море. Продолжая движение на восток и юго-восток, путешественники несколько раз высаживались на берег Аляски и острова, и обнаружили ископаемый лед, в котором попадались кости и бивни мамонтов.
Однако с надеждами на открытие прохода через несколько дней пришлось распроститься. 7 и 8 августа моряки исследовали крайнюю восточную часть мнимого пролива и обнаружили, что берег здесь замыкается. «Рюрик» оказался не в проливе, а в огромном заливе. Его восточную часть, от которой мореплавателям пришлось повернуть обратно, Коцебу назвал губой Эшшольца, а остров, расположенный у входа в губу, островом Шамиссо. Весь же протянувшийся на 300 км залив, исследованием которого русские моряки занимались с 1 по 14 августа, все участники экспедиции решили назвать именем Коцебу. Мысу на северном берегу залива у входа в него дали имя Крузенштерна.
На обратном пути мореплаватель обследовал западный, азиатский, берег Берингова пролива и одним из первых сделал вывод о том, что «Азия в былые времена была едина с Америкой: острова Диомида есть остатки существовавшего прежде соединения».
В Беринговом проливе Коцебу обнаружил довольно сильное течение. Измерения показали, что оно в наиболее глубоком месте фарватера имеет скорость до 3 миль в час и имеет направление на северо-восток. Отто Августович счел течение доказательством, существования прохода вокруг северных берегов Америки.
21 ноября «Рюрик» прибыл к Гавайским островам. Сначала он остановился у острова Гавайи, где Коцебу встретился с королем Камеамеа, а потом пошел в Гонолулу. Коцебу ознакомился с обычаями гавайцев и произвел первую съемку гавани Гонолулу.
14 декабря 1816 года бриг направился к открытым в мае островам Кутузова и Суворова, чтобы от них продолжать исследования в районе Маршалловых островов. 4 января корабль подошел к новой группе неизвестных коралловых островов. Для более подробного их изучения, Коцебу завел бриг в лагуну. «Рюрик» медленно продвигался по лагуне от одного острова к другому и, наконец, остановился у самого большого, носившего название Отдиа.
7 февраля «Рюрик» двинулся на юг. В течение трех недель были открыты новые группы островов, получивших, в честь бывшего морского министра, название островов Чичагова. 10 февраля — острова Аракчеева, а 23 февраля — острова, которым присвоили имя маркиза де Траверсе. От этих островов «Рюрик» взял курс на север, чтобы к лету возвратиться в Берингов пролив. Ночью 12 апреля 1817 года путешественники попали в шторм. В 4 часа ночи огромная волна обрушилась на бриг, сломав бушприт и штурвал. Один из матросов повредил ногу; унтер-офицера чуть не смыло в море. Самого Коцебу волна ударила грудью о какой-то острый угол, и он потерял сознание.
24 апреля «Рюрик» вошел в гавань Уналашки. Моряки исправили повреждения, почти полностью сменили рангоут и такелаж, укрепили отставшую медную обшивку и 29 июня вошли в Берингов пролив. Подойдя к острову Св. Лаврентия, команда корабля увидела, что весь Берингов пролив еще покрыт льдом. Стало ясно, что даже если пролив, через некоторое время очистится, проникнуть далеко на север «Рюрик» в этом году не сможет. Да и сам Отто Августович еще не оправился от удара во время шторма. Коцебу долго колебался. Он хотел, «презирая опасность смерти, закончить свое предприятие». Однако, как командир корабля, он был обязан думать о сохранности корабля и команды. Поэтому начальник экспедиции принял решение прекратить попытки пробиться в Берингов пролив.
22 июля года «Рюрик» возвратился к Уналашке и 18 августа отправился в обратное плавание к берегам Европы. Отремонтировав бриг в Маниле, мореплаватели 29 января 1818 года направились на юг, чтобы Зондским проливом выйти в Индийский океан. Коцебу был предупрежден, что в этих местах много пиратов. И действительно, едва «Рюрик» пересек экватор, русские моряки заметили, что их преследует малайский пиратский корабль. Коцебу приказал приготовиться к бою. Пиратский корабль обогнал бриг, а ночью преградил ему путь. Но на «Рюрике» вовремя заметили противника. Капитан приказал повернуть к неприятелю правым бортом и дать залп из пушек. Пираты, привыкшие иметь дело с торговыми кораблями и не ожидавшие такого отпора, повернули и быстро отошли. Бриг благополучно прошел Зондский пролив, пересек Индийский океан и обошел мыс Доброй Надежды. 3 августа 1818 года «Рюрик» вошел в Неву и отдал якорь перед домом организатора экспедиции канцлера Н. Румянцева. Кругосветное плавание было завершено.
Несмотря на тот факт, что Северо-Западный проход обнаружить не удалось, плавание на «Рюрике» стало одной из наиболее важных в научном отношении экспедиций XIX века. Коцебу совершил множество важнейших географических открытий в районе Берингова пролива и в южной части Тихого океана, уточнил положение островов, открытых другими мореплавателями.
Участники экспедиции собрали большие этнографические коллекции. Имели большое значение и производившиеся во время плавания метеорологические и океанографические наблюдения.
Через три года после окончания экспедиции в Петербурге было издано двухтомное сочинение Коцебу «Путешествие в Южный океан и Берингов пролив», а еще через пару лет вышел третий том, в котором были собраны статьи других участников экспедиции, а также записи научных наблюдений. Уже в 1821 г. записки Коцебу были переведены и изданы на английском, немецком и голландском языках.
По возвращении из плавания на «Рюрике» капитан-лейтенант Коцебу служил офицером для особых поручений при главном командире Ревельского порта адмирале А. Спиридове, а с 1823 по 1826 гг. совершил новый кругосветный переход на 24-пушечном шлюпе «Предприятие». В ходе этого плавания им были открыты остров Предприятие (Фангахина) в архипелаге Туамоту, остров Беллинсгаузена (Мату-Оне — в 450 км от острова Таити) и северные острова цепи Ралик — атоллы Римского-Корсакова (Ронгелап) и Эшшольца (Бикини).
Океанографические результаты экспедиции на «Предприятии» были еще более значительны, чем результаты плавания на «Рюрике». Особенно выделяются работы плававшего на шлюпе физика Э. Ленца, который использовал сконструированные им вместе с профессором Е. Парротом батометр, для взятия водных проб с различных глубин и прибор для измерения глубин.
По окончании экспедиции капитан 2-го ранга Отто Августович Коцебу вновь был прикомандирован к начальнику Ревельского порта, затем назначен командиром 23-го флотского экипажа, в 1828 году его перевели в Гвардейский флотский экипаж. В 1830-ом «по расстроенному здоровью» вышел в отставку в чине капитана I ранга. Покинувший флот мореплаватель поселился в своем имении недалеко от Ревеля, где и умер в 1846 г.