На uCrazy 17 лет 6 месяцев
Ноль — это чётное число или нечётное? Самые простые доказательства
Понятие чётности чисел изучается в школе в начальном курсе арифметики. Тем не менее, многие затрудняются ответить на вопрос является ли ноль чётным числом. Причем, определенная часть человечества полагает, что ноль не относится ни к чётным, ни к нечётным числам. Так какое это число, чётное или нет?
Источник изображения: matemagicas.xyz
Простейшие числа, используемые в быту — это числа, которые применяются для счета предметов, их называют натуральными (естественными). Появились они в глубокой древности, ведь уже египетские жрецы были хорошими математиками (пирамиды просто так, без расчётов, построить невозможно). Число 0 обычно не относят к натуральным, ведь отсутствие предметов посчитать невозможно. Вот математики античности и обходились без ноля.
Ввёл число ноль индийский математик и астроном Брахмагупта, живший в VII веке, как результат вычитания из числа самого себя. Впоследствии ноль распространился в арабском мире, а затем в Западной Европе.
Стандартным определением чётности числа является его делимость на 2 без остатка:
2/2=1;
18/2=9;
здесь остатка нет, значит числа 2 и 18 являются чётными.
А вот 2019/2=1009 (ост. 1), ну раз здесь имеется остаток, то и число 2019 нечётное.
Теперь разберёмся с 0:
0/2=0
никакого остатка нет, следовательно, 0 число чётное, по определению (в математике важным является доказательство какого-нибудь понятия по определению).
В Древней Греции математики ввели понятие кратности четности. Так, число 18 у них считалось единожды чётным - 18/2=9, 9/2=4 (ост.1).
Число 12 является дважды чётным - 12/2=6, 6/2=3, 3/2=1 (ост.1).
А вот 0 на 2 можно делить бесконечно, всегда в результате деления будет получаться 0, который в свою очередь можно разделить на 2. Так что в плане взглядов античных математиков 0 является самым чётным числом.
Разобраться с понятием чётности ноля можно и по-другому
Чётные и нечётные числа чередуются между собой — 1, 3, 5, 7... нечётные. А 2,4, 6, 8... являются чётными. Никто не запрещает продолжить подобную закономерность не только в сторону плюс бесконечности, но и в направлении минус бесконечности.
Тогда получается: раз 1 — нечётное, то 0 окажется чётным. Далее нечётными окажутся -1, -3, -5.... А чётными будут -2, -4, -6...
Нагляднее всего чётность ноля окажется видна, если рассуждать при помощи чередования чётных и нечётных чисел на обычной числовой прямой.
Определиться с чётностью введенного Брахмагуптой числа можно и при помощи математических правил:
Известно, что сумма двух чётных чисел является числом чётным, а если сложить чётное и нечётное число, то и получится нечётное.
Проиллюстрируем это на примере:
Числа 6 и 8 являются чётными, их сумма равна 14. А 14 число чётное, поскольку 14/2=7.
С другой стороны, число 7 нечётное. 6+7=13, 13 число нечётное, ведь 13/2=6 (ост. 1). Ну а если к любому чётному числу прибавить 0, то само исходное число не изменится, следовательно, сумма этого числа и ноля останется чётной, а значит и 0 чётное число.
В заключение пара забавных фактов.
В университете Южной Флориды в своё время проводился опрос, в котором на вопрос «Является ли 0 чётным числом?» примерно две трети преподавателей ответили отрицательно. Надо думать, что преподавателей психологии в этом учебном заведении мало интересуют даже элементарные знания в математике. А вот в рулетке «зеро» (0) к чётным числам не относится. Казино нужно иметь свою прибыль ;)
Ввёл число ноль индийский математик и астроном Брахмагупта, живший в VII веке, как результат вычитания из числа самого себя. Впоследствии ноль распространился в арабском мире, а затем в Западной Европе.
Стандартным определением чётности числа является его делимость на 2 без остатка:
2/2=1;
18/2=9;
здесь остатка нет, значит числа 2 и 18 являются чётными.
А вот 2019/2=1009 (ост. 1), ну раз здесь имеется остаток, то и число 2019 нечётное.
Теперь разберёмся с 0:
0/2=0
никакого остатка нет, следовательно, 0 число чётное, по определению (в математике важным является доказательство какого-нибудь понятия по определению).
В Древней Греции математики ввели понятие кратности четности. Так, число 18 у них считалось единожды чётным - 18/2=9, 9/2=4 (ост.1).
Число 12 является дважды чётным - 12/2=6, 6/2=3, 3/2=1 (ост.1).
А вот 0 на 2 можно делить бесконечно, всегда в результате деления будет получаться 0, который в свою очередь можно разделить на 2. Так что в плане взглядов античных математиков 0 является самым чётным числом.
Разобраться с понятием чётности ноля можно и по-другому
Чётные и нечётные числа чередуются между собой — 1, 3, 5, 7... нечётные. А 2,4, 6, 8... являются чётными. Никто не запрещает продолжить подобную закономерность не только в сторону плюс бесконечности, но и в направлении минус бесконечности.
Тогда получается: раз 1 — нечётное, то 0 окажется чётным. Далее нечётными окажутся -1, -3, -5.... А чётными будут -2, -4, -6...
Числовая прямая
Нагляднее всего чётность ноля окажется видна, если рассуждать при помощи чередования чётных и нечётных чисел на обычной числовой прямой.
Определиться с чётностью введенного Брахмагуптой числа можно и при помощи математических правил:
Известно, что сумма двух чётных чисел является числом чётным, а если сложить чётное и нечётное число, то и получится нечётное.
Проиллюстрируем это на примере:
Числа 6 и 8 являются чётными, их сумма равна 14. А 14 число чётное, поскольку 14/2=7.
С другой стороны, число 7 нечётное. 6+7=13, 13 число нечётное, ведь 13/2=6 (ост. 1). Ну а если к любому чётному числу прибавить 0, то само исходное число не изменится, следовательно, сумма этого числа и ноля останется чётной, а значит и 0 чётное число.
В заключение пара забавных фактов.
В университете Южной Флориды в своё время проводился опрос, в котором на вопрос «Является ли 0 чётным числом?» примерно две трети преподавателей ответили отрицательно. Надо думать, что преподавателей психологии в этом учебном заведении мало интересуют даже элементарные знания в математике. А вот в рулетке «зеро» (0) к чётным числам не относится. Казино нужно иметь свою прибыль ;)
Комментариев пока нет
