Ноль — это чётное число или нечётное? Самые простые доказательства

Автор:
NikoniX
Печать
дата:
8 февраля 2020 10:05
Просмотров:
912
Комментариев:
0
Понятие чётности чисел изучается в школе в начальном курсе арифметики. Тем не менее, многие затрудняются ответить на вопрос является ли ноль чётным числом. Причем, определенная часть человечества полагает, что ноль не относится ни к чётным, ни к нечётным числам. Так какое это число, чётное или нет?

Ноль — это чётное число или нечётное? Самые простые доказательства

Источник изображения: matemagicas.xyz




Простейшие числа, используемые в быту — это числа, которые применяются для счета предметов, их называют натуральными (естественными). Появились они в глубокой древности, ведь уже египетские жрецы были хорошими математиками (пирамиды просто так, без расчётов, построить невозможно). Число 0 обычно не относят к натуральным, ведь отсутствие предметов посчитать невозможно. Вот математики античности и обходились без ноля.

Ввёл число ноль индийский математик и астроном Брахмагупта, живший в VII веке, как результат вычитания из числа самого себя. Впоследствии ноль распространился в арабском мире, а затем в Западной Европе.

Стандартным определением чётности числа является его делимость на 2 без остатка:

2/2=1;

18/2=9;

здесь остатка нет, значит числа 2 и 18 являются чётными.

А вот 2019/2=1009 (ост. 1), ну раз здесь имеется остаток, то и число 2019 нечётное.

Теперь разберёмся с 0:

0/2=0

никакого остатка нет, следовательно, 0 число чётное, по определению (в математике важным является доказательство какого-нибудь понятия по определению).

В Древней Греции математики ввели понятие кратности четности. Так, число 18 у них считалось единожды чётным - 18/2=9, 9/2=4 (ост.1).

Число 12 является дважды чётным - 12/2=6, 6/2=3, 3/2=1 (ост.1).

А вот 0 на 2 можно делить бесконечно, всегда в результате деления будет получаться 0, который в свою очередь можно разделить на 2. Так что в плане взглядов античных математиков 0 является самым чётным числом.

Разобраться с понятием чётности ноля можно и по-другому

Чётные и нечётные числа чередуются между собой — 1, 3, 5, 7... нечётные. А 2,4, 6, 8... являются чётными. Никто не запрещает продолжить подобную закономерность не только в сторону плюс бесконечности, но и в направлении минус бесконечности.

Тогда получается: раз 1 — нечётное, то 0 окажется чётным. Далее нечётными окажутся -1, -3, -5.... А чётными будут -2, -4, -6...

Ноль — это чётное число или нечётное? Самые простые доказательства

Числовая прямая


Нагляднее всего чётность ноля окажется видна, если рассуждать при помощи чередования чётных и нечётных чисел на обычной числовой прямой.

Определиться с чётностью введенного Брахмагуптой числа можно и при помощи математических правил:

Известно, что сумма двух чётных чисел является числом чётным, а если сложить чётное и нечётное число, то и получится нечётное.

Проиллюстрируем это на примере:

Числа 6 и 8 являются чётными, их сумма равна 14. А 14 число чётное, поскольку 14/2=7.

С другой стороны, число 7 нечётное. 6+7=13, 13 число нечётное, ведь 13/2=6 (ост. 1). Ну а если к любому чётному числу прибавить 0, то само исходное число не изменится, следовательно, сумма этого числа и ноля останется чётной, а значит и 0 чётное число.

В заключение пара забавных фактов.

В университете Южной Флориды в своё время проводился опрос, в котором на вопрос «Является ли 0 чётным числом?» примерно две трети преподавателей ответили отрицательно. Надо думать, что преподавателей психологии в этом учебном заведении мало интересуют даже элементарные знания в математике. А вот в рулетке «зеро» (0) к чётным числам не относится. Казино нужно иметь свою прибыль ;)

0 не понравился
7 понравился пост
 
Незарегистрированные посетители не могут оценивать посты
 
 
 
 


 
 
 
 

Информация

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Оставлять свои CRAZY комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
Пожалуйста пройдите простую процедуру регистрации или авторизируйтесь под своим логином. Также вы можете войти на сайт, используя существующий профиль в социальных сетях (Вконтакте, Одноклассники, Facebook, Twitter и другие)

 
 
 
 
 
Наверх