На uCrazy 17 лет 7 месяцев
Почему NASA до сих пор использует число «Пи» всего лишь с 15 знаками после запятой, хотя его уже вычислили до 31,4 трлн
Для точности расчетов, используемых в межпланетной навигации, НАСА применяет число Пи равное 3.141592653589793. В 2019 году это число вычислили с точностью до 31,4 трлн знаков после запятой, так почему инженеры НАСА продолжают использовать намного менее точное значение в своих вычислениях?
Источник изображения: shutterstock.com
На самом деле все просто, оказывается, на данный момент просто нет таких вычислений, выполняемых учеными, которые при этом имели бы хоть какой-то реальный физический смысл.
Давайте рассмотрим это на примерах:
На данный момент дальше всего от Солнца космический корабль отправленный с Земли - Voyager 1 . Это около 22 миллиардов километров.
Допустим, у нас есть окружность с радиусом именно этого размера (или 44 миллиарда километров в диаметре), и мы хотим вычислить длину этой окружности, которая равна: C=2ПR.
Используя Пи, округленное до 15-го знака после запятой, длина окружности составит:
2*3.141592653589793*22 000 000 000 = 138 230 076 757.950892 км
Теперь посмотрим, что получится, если использовать в числе Пи на один знак после запятой больше:
2*3.1415926535897932*22 000 000 000 = 138 230 076 757.9509008 км
Погрешность в вычислениях составляет 0,88 см!
Если применить те же расчеты к радиусу нашей планеты, то погрешность будет в 10 000 раз меньше диаметра волоса.
А теперь переходим к самому большому размеру, который только можно представить - видимой Вселенной
Радиус наблюдаемой Вселенной 46 миллиардов световых лет. Как думаете, сколько знаков после запятой в числе «пи» нам понадобится для вычисления длины окружности с радиусом 46 миллиардов световых лет с точностью, равной диаметру атома водорода (простейшего атома)? Миллиарды, триллионы? Оказывается для этого достаточно всего 40 (сорок!) знаков в дробной части числа Пи!
ВСЁ - для нас все остальные 31,4 триллиона знаков после запятой в этом удивительном числе теряют всякое практическое значение!
Давайте рассмотрим это на примерах:
На данный момент дальше всего от Солнца космический корабль отправленный с Земли - Voyager 1 . Это около 22 миллиардов километров.
Вояджер-1. Источник изображения:
Допустим, у нас есть окружность с радиусом именно этого размера (или 44 миллиарда километров в диаметре), и мы хотим вычислить длину этой окружности, которая равна: C=2ПR.
Используя Пи, округленное до 15-го знака после запятой, длина окружности составит:
2*3.141592653589793*22 000 000 000 = 138 230 076 757.950892 км
Теперь посмотрим, что получится, если использовать в числе Пи на один знак после запятой больше:
2*3.1415926535897932*22 000 000 000 = 138 230 076 757.9509008 км
Погрешность в вычислениях составляет 0,88 см!
Если применить те же расчеты к радиусу нашей планеты, то погрешность будет в 10 000 раз меньше диаметра волоса.
А теперь переходим к самому большому размеру, который только можно представить - видимой Вселенной
Источник изображения: nasa.gov
Радиус наблюдаемой Вселенной 46 миллиардов световых лет. Как думаете, сколько знаков после запятой в числе «пи» нам понадобится для вычисления длины окружности с радиусом 46 миллиардов световых лет с точностью, равной диаметру атома водорода (простейшего атома)? Миллиарды, триллионы? Оказывается для этого достаточно всего 40 (сорок!) знаков в дробной части числа Пи!
ВСЁ - для нас все остальные 31,4 триллиона знаков после запятой в этом удивительном числе теряют всякое практическое значение!
Комментариев пока нет
