На uCrazy 9 лет 5 дней
Парадокс дней рождения
Если в коллективе работает больше 23 человек, то любой из них сможет проверить действие известного парадокса дней рождения.
Он основан на теории вероятности.
Первое знакомство с парадоксом неизменно вводит людей в ступор и ломает мозги.
Два новорожденных сразу
Вычисленная математическая закономерность позволяет утверждать, что в выборке из 23 человек в 50% случаев у двоих людей дата в свидетельстве о рождении без учета года приходится на один день в календаре.
Но, казалось бы, при обычной продолжительности года вероятность должна быть где-то на уровне 2 к 365?
С точки зрения бытовой логики совпадение возможно только в случайных группах, где людей больше числа дней в году.
Однако, в одном из двух коллективов из всего около 25 работников будет ситуация, когда поздравлять двух сотрудников придется в один день.
А в компании с 60 работниками уже есть 99% уверенность в том, что найдутся двое рожденных в одну дату.
Математики с чувством юмора даже любят биться об заклад об этом, попадая в новое окружение. Ведь шанс выиграть почти 100%. А это существенно выше, чем в классическом преферансе или лотерее.
Мистика числа 23
Закономерность действительно работает и ее легко проверить.
Ведь примерно такое количество в одном взводе, в школьном классе или бригаде на стройке.
Значит, стоит посмотреть списки, допустим, студенческих групп, чтобы в каждой второй из них обнаружить одинаковые даты рождения.
А вот в группе в 22 человека предположительная возможность найти такое совпадение стремится к нулю. Разница в единицу, а вероятность ничтожно мала.
Конечно, 100% вероятность будет только в выборке из 367 случайных респондентов.
Парадокс дней рождения любят использовать на тренингах по тимбилдингу и в ситуациях, когда нужно быстро сдружить незнакомцев. Также даже в маленькой компании можно шутки ради проверить, что в ней обязательно найдется рожденный во вторник. Статистически шанс на это максимально велик.
Среди 7 друзей есть шанс 50%, что найдутся два человека с разницей между датами появления на свет не более чем на 7 дней без учета года.
Почему 23?
Убедиться в этом можно, познакомившись с точными математическими расчетами.
Они строятся на применении методов теории комбинаторики.
Именно на рубеже в 23 растущая экспонента пересекает линию 50% шанса на совпадение.
Что поможет понять – почему так?
И без математических знаний человек способен осознать логику, определяющую в группе из 23 людей такой высокий шанс на совпадение дней у двоих персон.
Для этого стоит учесть следующее: вычисляется шанс на совпадение не у каких-то конкретных двоих. А у произвольных двух человек в выборке. Комбинаторика для этого определяет число всех пар, которые возможно составить.
Нужно получить набор всех комбинаций так, чтобы пары были составлены из всех со всеми.
Количество сочетаний получится 23 × 22/2 = 253 варианта. Теперь уже невооруженным взглядом видно, что у такого количества вариаций с учетом продолжительности года в 365 суток шанс найти даты рождения в один день велик.
Краеугольный камень доказательства парадокса дней рождения заключается именно в поиске одинаковых дат среди всего числа возможных вариантов составления пар.
Первоначальный ступор и отказ мозга верить вызван простой логической ошибкой. Мысль сначала крутится вокруг шанса на совпадение в том случае, когда выбирается один человек и ищется такая же дата рождения у кого-нибудь в выборке. Конечно, в этой ситуации шанс найти совпадение маловероятен.
Парадокс работает именно потому, что подсчитывает шанс на совпадения у всех случайных пар в выборке.
Первое знакомство с парадоксом неизменно вводит людей в ступор и ломает мозги.
Два новорожденных сразу
Вычисленная математическая закономерность позволяет утверждать, что в выборке из 23 человек в 50% случаев у двоих людей дата в свидетельстве о рождении без учета года приходится на один день в календаре.
Но, казалось бы, при обычной продолжительности года вероятность должна быть где-то на уровне 2 к 365?
С точки зрения бытовой логики совпадение возможно только в случайных группах, где людей больше числа дней в году.
Однако, в одном из двух коллективов из всего около 25 работников будет ситуация, когда поздравлять двух сотрудников придется в один день.
А в компании с 60 работниками уже есть 99% уверенность в том, что найдутся двое рожденных в одну дату.
Математики с чувством юмора даже любят биться об заклад об этом, попадая в новое окружение. Ведь шанс выиграть почти 100%. А это существенно выше, чем в классическом преферансе или лотерее.
Мистика числа 23
Закономерность действительно работает и ее легко проверить.
Ведь примерно такое количество в одном взводе, в школьном классе или бригаде на стройке.
Значит, стоит посмотреть списки, допустим, студенческих групп, чтобы в каждой второй из них обнаружить одинаковые даты рождения.
А вот в группе в 22 человека предположительная возможность найти такое совпадение стремится к нулю. Разница в единицу, а вероятность ничтожно мала.
Конечно, 100% вероятность будет только в выборке из 367 случайных респондентов.
Парадокс дней рождения любят использовать на тренингах по тимбилдингу и в ситуациях, когда нужно быстро сдружить незнакомцев. Также даже в маленькой компании можно шутки ради проверить, что в ней обязательно найдется рожденный во вторник. Статистически шанс на это максимально велик.
Среди 7 друзей есть шанс 50%, что найдутся два человека с разницей между датами появления на свет не более чем на 7 дней без учета года.
Почему 23?
Убедиться в этом можно, познакомившись с точными математическими расчетами.
Они строятся на применении методов теории комбинаторики.
Именно на рубеже в 23 растущая экспонента пересекает линию 50% шанса на совпадение.
Что поможет понять – почему так?
И без математических знаний человек способен осознать логику, определяющую в группе из 23 людей такой высокий шанс на совпадение дней у двоих персон.
Для этого стоит учесть следующее: вычисляется шанс на совпадение не у каких-то конкретных двоих. А у произвольных двух человек в выборке. Комбинаторика для этого определяет число всех пар, которые возможно составить.
Нужно получить набор всех комбинаций так, чтобы пары были составлены из всех со всеми.
Количество сочетаний получится 23 × 22/2 = 253 варианта. Теперь уже невооруженным взглядом видно, что у такого количества вариаций с учетом продолжительности года в 365 суток шанс найти даты рождения в один день велик.
Краеугольный камень доказательства парадокса дней рождения заключается именно в поиске одинаковых дат среди всего числа возможных вариантов составления пар.
Первоначальный ступор и отказ мозга верить вызван простой логической ошибкой. Мысль сначала крутится вокруг шанса на совпадение в том случае, когда выбирается один человек и ищется такая же дата рождения у кого-нибудь в выборке. Конечно, в этой ситуации шанс найти совпадение маловероятен.
Парадокс работает именно потому, что подсчитывает шанс на совпадения у всех случайных пар в выборке.
Комментариев пока нет
