Научный мир не сразу принял выкладки теоретика из Германии (а некоторые ученые до сих пор убеждены, что теория ложна), ведь его утверждения крайне сложно подтвердить экспериментально, а мысленные эксперименты приводят к трудно понимаемым неспециалистами в области физики парадоксам. Одним из таких странных мысленных экспериментов является парадокс шеста и сарая.
Даже люди, не изучавшие на хоть относительно серьезном уровне физику, что-то слышали о парадоксе близнецов. В простейшем изложении он объясняется так: один близнец летит в ракете со скоростью близкой к световой. Время для него замедляется, и, вернувшись на Землю, этот человек обнаруживает своего брата глубоким старцем. Этот парадокс нормально воспринимается многими людьми, хотя в реальности все куда сложнее. А вот парадокс шеста и сарая, имеющий несколько различных вариаций, чаще всего вызывает недоумение.
Итак, обратимся к классическому варианту парадокса. У нас имеется сарай с передней и задней дверью, а еще шест бОльший по длине, чем здание.
Конечно, можно попробовать всунуть шест в строение по диагонали, особенно использовав не плоскость, а весь объем строения, но мы не будем искать легких путей и попробуем воспользоваться релятивистским сокращением линейных размеров тела движущегося со скоростью близкой к световой.
Шест и сарай в состоянии покоя. Источник изображения: wikimedia.org
Поскольку шест летит с постоянной скоростью близкой к световой, то он по определению является инерциальной системой отсчета, а все инерциальные системы отсчета эквивалентны между собой (это одно из краеугольных положений современной физики).
Движущийся с большой скоростью шест подвергается лоренцеву сокращению длины, так что наступит момент, когда его размеры станут меньше длины сарая, так что он на какой-то промежуток времени поместится в здание, в котором при привычных условиях никак не вместился бы.
В системе отсчета сарая шест подвергается сокращению длины и помещается в сарай. Источник изображения: wikimedia.org
Однако, если учесть эквивалентность всех инерциальных систем отсчета, сам шест можно представить неподвижным, а сарай, в этом случае, будет налетать на него с огромной скоростью. Тогда уже сокращается длина сарая, так что шест, который и раньше не влезал, не поместится гарантированно.
В системе отсчета шеста сарай подвергается сокращению длины и шест чересчур большой, чтобы поместиться в сарай. Источник изображения: wikimedia.org
Кажется перед нами неразрешимый парадокс. Но все дело в том, что понятие одновременности в релятивистской механике совершенно не совпадает с привычной нам одновременностью в обыденной жизни. Вопрос о нахождении шеста в сарае следует рассматривать с точки зрения каждой инерциальной системы отсчета (и шеста, и сарая). А при подобном рассмотрении противоречие вполне логично разрешается.
Еще в 1907 году германский ученый Герман Минковский (как и Эйнштейн еврейской национальности) предложил к привычному нам трехмерному пространству добавить четвертую координату — время. Все расчеты относительно релятивистских скоростей в таком четырехмерном пространстве стало проводить гораздо удобнее, а вместо линейных размеров материальные тела приобрели пространственно-временной интервал. Придуманный «мир Минковского» наглядно показал, что события происходящие одновременно в одной инерциальной системе отсчета (ИСО) совершенно необязательно будут одновременными в другой ИСО.
Расчеты показывают, если наблюдатель размещается в сарае, то относительно него действительно и задний и передний концы шеста в определенный интервал времени находятся внутри сарая, ведь линейные размеры шеста уменьшились. А с точки зрения наблюдателя на шесте, сжался именно сарай, и шест всегда хотя бы одним своим концом находится вне помещения. Причем парадокса перед нами нет, ведь шест никогда одновременно не находится внутри и вне сарая — события протекают в разных ИСО, а потому не одновременны.
Можно несколько усложнить мысленный эксперимент. Предположим, наш шест (сократившейся длины) влетает в помещение, долетает до задней стенки, мы закрываем ворота и ловим шест. Чисто логически шест поместится в здание с полностью закрытыми воротами. Но чтобы шест не вылетел из помещения, его придется резко затормозить. Предположим, что шест не разлетелся от удара о заднюю дверь. Но затормозить мгновенно от релятивистской скорости до полной неподвижности просто невозможно. А во время торможения шест перестанет быть инерциальной системой отсчета (общее требование для всех ИСО отсутствие ускорения), так что все наши рассуждения о лоренцовском сокращении линейных размеров утрачивают смысл. А как только скорость шеста станет нулевой, его линейные размеры станут нормальными, так что шест, который по условию длиннее сарая, в помещении никак не влезет.
Наши рассуждения подтвердятся расчетами, если мы учтем, что хотя в системе отсчета связанной с шестом все его участки замедляются в одно и то же время, в системе отсчета сарая ситуация иная. Здесь различные части тормозятся в разное время. Сначала тормозит передний край, затем торможение распространяется (не мгновенно!) и на другие части этого тела. На некоторое время сила сжимающая шест будет заставлять его сжаться еще больше, и в системе отсчета сарая он влезет в помещение. Но как только остановится задний конец шеста, как сила сжатия перестанет действовать, шест распрямится и не поместится в здание.